Теория энштейна. Теория относительности

Одной из жемчужин научной мысли в тиаре знаний человечества с которой мы вошли в 21й век является Общая Теория Относительности (далее ОТО). Данная теория подтверждена бесчисленными опытами, скажу больше, нет ни одного эксперимента, где наши наблюдения хоть на чуть–чуть, хоть на кропалюшечку отличались бы от предсказаний Общей Теории Относительности. В пределах ее применимости, естественно.

Сегодня я хочу рассказать вам, что же это за зверь такой Общая Теория Относительности. Почему она такая сложная и почему на самом деле она такая простая. Как вы уже поняли, объяснение пойдет на пальцах™ , посему прошу не судить слишком строго за весьма вольные трактовки и не вполне корректные аллегории. Я хочу, чтобы прочитав данное объяснение любой гуманитарий , без багажа знаний дифференциального исчисления и интегрирования по поверхности, смог уяснить себе основы ОТО. В конце концов исторически это одна из первых научных теорий, начинающих уходить вдаль от привычного повседневного человеческого опыта. С ньютоновской механикой все просто, на ее объяснение хватит и трех пальцев - вот сила, вот масса, вот ускорение. Вот яблоко на голову падает (все видели как яблоки падают?), вот ускорение его свободного падения, вот силы на него действующие.

С ОТО не все так просто - искривления пространства, гравитационные замедления времени, черные дыры - все это должно вызывать (и вызывает!) у неподготовленного человека массу смутных подозрений - а не по ушам ли ты мне ездишь, чувачок? Какие–такие искривления пространства? Кто их видел эти искривления, откуда они берутся, как подобное вообще можно себе представить?

Попробуем разобраться.

Как можно понять из названия Общей Теории Относительности, суть ее в том, что в общем–то все в мире относительно. Шутка. Хотя и не очень.

Скорость света это та величина, относительно которой относительны все остальные вещи в мире. Любые системы отсчета равноправны, куда бы они ни двигались, что бы они ни делали, даже крутились бы на месте, даже двигались бы с ускорением (что есть серьезный удар под дых Ньютону с Галилеем, которые думали, что только равномерно и прямолинейно двигающиеся системы отсчета могут быть относительными и равноправными, да и то, лишь в рамках элементарной механики) - все равно, всегда можно найти хитрый трюк (по–научному это называется преобразование координат ), при помощи которого можно будет безболезненно переходить из одной системы отсчета в другую, практически ничего не теряя по пути.

Сделать такой вывод Эйнштейну помог постулат (напомню - логическое утверждение, принимаемое на веру без доказательств в силу своей очевидности) "о равенстве гравитации и ускорения" . (внимание, здесь происходит сильное упрощение формулировок, но в общих чертах все верно - эквивалентность эффектов равноускоренного движения и гравитации находится в самом сердце ОТО).

Доказать сей постулат, или хотя бы мысленно его попробовать на вкус весьма просто. Пожалуйте в "лифт Эйнштейна".

Идея сего мысленного эксперимента в том, что если вас заперли в лифте без окон и дверей, то нет ни малейшего, совершенно ни единого способа узнать, в какой ситуации вы находитесь: или лифт продолжает стоять как и стоял на уровне первого этажа, и на вас (и все остальное содержимое лифта) действует обычная сила притяжения, т.е. сила гравитации Земли, или же всю планету Земля убрали у вас из–под ног, а лифт стал подниматься вверх, с ускорением равным ускорению свободного падения g =9.8м/с 2 .

Что бы вы ни делали, какие бы опыты ни ставили, какие бы измерения окружающих предметов и явлений ни производили - различить эти две ситуации невозможно, и в первом и во втором случае все процессы в лифте будут проходить совершенно одинаково.

Читатель со звездочкой (*) наверняка знает один хитрый выход из этого затруднения. Приливные силы. Если лифт очень (очень–очень) большой, километров 300 в поперечнике, теоретически можно отличить гравитацию от ускорения, измерив силу гравитации (или величину ускорения, мы же пока еще не знаем что есть что) в разных концах лифта. Такой огромный лифт будет чуть–чуть сжиматься приливными силами в поперечнике и чуть–чуть вытягиваться ими же в продольной плоскости. Но это уже пошли хитрости. Если лифт достаточно мал, никаких приливных сил вы обнаружить не сможете. Так что не будем о грустном.

Итого, в достаточно маленьком лифте можно считать, что гравитация и ускорение это одно и то же . Казалось бы мысль очевидная, и даже тривиальная. Чего тут такого нового или сложного, скажете вы, это же и ребенку должно быть понятно! Да, в принципе, ничего сложного. Вовсе не Эйнштейн это придумал, такие вещи были известны гораздо раньше.

Эйнштейн же решил выяснить как будет вести себя луч света в подобном лифте. А вот у этой мысли оказались очень далеко идущие последствия, о которых до 1907го года никто всерьез не задумывался. В смысле, задумывались, если честно, многие, но так глубоко заморочиться решился только один.

Представим себе, что мы посветили в нашем мысленном лифте Эйнштейна фонариком. Луч света вылетел из одной стенки лифта, из точки 0) и полетел параллельно полу в сторону противоположной стенки. Покуда лифт стоит на месте, логично предположить, что луч света ударится в противоположную стенку аккурат напротив начальной точки 0), т.е. прилетит в точку 1). Лучи света же по прямой линии распространяются, в школу все ходили, в школе все это учили и юный Альбертик тоже.

Несложно догадаться, что если лифт поехал вверх, то за время покуда луч летел по кабине, она успеет сместиться чуточку вверх.
И если лифт будет двигаться с равномерным ускорением, то луч попадет на стенку в точке 2), то есть при взгляде со стороны будет казаться, что свет двигался как бы по параболе.

Ну, понято, что на самом деле никакой параболы нет. Луч как летел прямо, так и летит. Просто покуда он летел по своей прямой, лифт успел уехать чуточку наверх, вот нам и кажется , что луч по параболе двигался.

Все утрировано и преувеличенно, конечно. Эксперимент мысленный, от чего свет у нас летает медленно, а лифты ездят быстро. Тут пока все еще ничего особо крутого, это все тоже должно быть понятно любому школьнику. Подобный эксперимент можно провести у себя дома. Только нужно найти "очень медленные лучи" и годные, быстрые лифты.

Но Эйнштейн был реально гений. Сегодня многие его ругают, типа он вообще никто и ничто, сидел в своем патентном бюро, плел свои еврейские заговоры и тырил идеи у настоящих физиков . Большинство из заявляющих такое вообще не понимают кто такой Эйнштейн и что он сделал для науки и человечества.

Эйнштейн же сказал - раз "гравитация и ускорение эквивалентны" (еще раз повторю, он не совсем так сказал, я сознательно утрирую и упрощаю), значит в присутствии поля гравитации (например около планеты Земля) свет тоже полетит не по прямой, а по кривой. Гравитация искривит луч света.

Что само по себе было абсолютной ересью для того времени. Любой крестьянин должен знать, что фотоны - безмассовые частицы. Значит свет ничего "не весит". А потому на гравитацию свету должно быть пофиг, он не должен "притягиваться" Землей, как притягиваются камни, мячики и горы. Если кто помнит формулу Ньютона, гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами и прямо пропорциональна их массам. Если у луча света нет массы (а ее у света действительно нет), значит никакого притяжения быть не должно! Тут современники начали коситься на Эйнштейна с подозрением.

А он, зараза, еще дальше попер. Говорит - не будем ломать крестьянам голову. Поверим древним грекам (привет, древние греки!), пусть свет распространяется как и раньше строго по прямой. Давайте лучше предположим, что само пространство вокруг Земли (и любого тела обладающего массой) гнется. Причем не просто трехмерное пространство, а сразу четырехмерное пространство–время.

Т.е. свет как летел по прямой, так и летит. Только эта прямая теперь нарисована не на плоскости, а лежит на как–бы скомканном полотенце. Да еще и в 3D. А комкает это полотенце как раз близкое присутствие массы. Ну, точнее присутствие энергии–импульса, если быть абсолютно точным.

Все ему - "Альбертик, ты гонишь, завязывай–ка поскорее с опиумом! Потому что ЛСД все еще не изобрели, а на трезвую голову такое точно не выдумаешь! Какое гнутое пространство, что ты мелешь?"

А Эйнштейн такой - "Я вам еще покажу!"

Заперся в своей белой башне (в смысле в патентном бюро) и давай математику под идейки подгонять. 10 лет подгонял, пока не родил вот это:

Точнее это квинтэссенция того, что он родил. В более развернутом варианте там 10 независимых формул, а в полном - две страницы математических символов мелким шрифтом.

Если вы решили взять настоящий курс Общей Теории Относительности, здесь вводная часть заканчивается и далее должны последовать два семестра изучения сурового матана. А чтобы подготовиться к изучению этого матана, нужны еще как минимум три года высшей математики, учитывая, что вы закончили среднюю школу и уже знакомы с дифференциальным и интегральным исчислением.

Положа руку на сердце, матан там не столько сложный, сколько нудный. Тензорное исчисление в псевдоримановом пространстве не сильно замороченная тема для восприятия. Это вам не квантовая хромодинамика, или, упаси Бог, не теория струн. Тут все четко, все логично. Вот вам пространство Римана, вот вам многообразие без разрывов и складок, вот метрический тензор, вот невырожденная матрица, сиди себе формулы выписывай, да индексы балансируй, следя чтобы ковариантные и контравариантные представления векторов с обеих сторон уравнения соответствовали друг другу. Это не сложно. Это долго и нудно.

Но не будем забираться в такие дали и вернемся к нашим пальцам™ . По–нашему, по–простецки формула Эйнштейна означает примерно следующее. Слева от знака "равно" в формуле стоят тензор Эйнштейна плюс ковариантный метрический тензор и космологическая постоянная (Λ). Эта лямбда есть по сути своей темная энергия , которую мы сегодня до сих пор нифига не знаем , но любим и уважаем. А Эйнштейн об этом еще даже и не догадывается. Тут своя интересная история, достойная целого отдельного поста.

В двух словах, все, что стоит слева от знака "равно" показывает, как изменяется геометрия пространства, т.е. как оно гнется и скручивается под действием силы гравитации.

А справа, кроме обычных постоянных вроде π , скорости света c и гравитационной постоянной G находится буковка Т - тензор энергии–импульса. В ламмерских терминах можно считать, что это конфигурация того, как распределена в пространстве масса (точнее энергия, ибо что масса, что энергия, все равно эмце квадрат ) для того, чтобы создавать гравитацию и гнуть ею пространство, дабы соответствовать левой части уравнения.

Вот, в принципе, и вся Общая Теория Относительности на пальцах™ .

Теория относительности предложена гениальным учёным Альбертом Эйнштейном в 1905 году.

Ученый рассказал тогда о частном случае своей разработки.

Сегодня это принято называть Специальной теорией относительности или СТО. В СТО изучаются физические принципы равномерного и прямолинейного движения.

В частности, так перемещается свет, если на его пути нет препятствий, ему и посвящено многое в этой теории.

В основе СТО Эйнштейн заложил два основополагающих принципа:

1. Принцип относительности. Любые физические законы одинаковы для неподвижных объектов и для тел, движущихся равномерно и прямолинейно.
2. Скорость света в вакууме одинакова для всех наблюдателей и равна 300 000 км./с.

Теория относительности проверяема на практике, Эйнштейн предъявил доказательства в виде результатов экспериментов.

Рассмотрим принципы на примерах.

• Представим, что два объекта движутся с неизменными скоростями строго по прямой. Вместо того, чтобы рассматривать их перемещения относительно неподвижной точки Эйнштейн предложил изучать их друг относительно друга. Например, два поезда едут по соседним путям с разными скоростям. В одном сидите Вы, в другом, напротив, — Ваш друг. Вы его видите, и его скорость относительно Вашего взгляда будет зависеть только от разницы скоростей поездов, но не от того как быстро они едут. По крайней мере до тех пор, пока поезда не начнут ускоряться или поворачивать.
• Теорию относительности любят объяснять на космических примерах. Это происходит потому, то с увеличением скорости и расстояния эффекты усиливаются, особенно учитывая, что свет своей скорости не меняет. Кроме того, в вакууме ничто не препятствует распространению света. Итак, второй принцип провозглашает постоянство скорости света. Если укрепить и включить источник излучения на космическом корабле, то что бы не случилось с самим кораблем: он может перемещаться с большой скоростью, висеть неподвижно или исчезнуть вовсе вместе с излучателем, наблюдатель со станции увидит свет через одинаковых при всех казусах промежуток времени.

Общая теория относительности.

С 1907 по 1916 Эйнштейн занимался созданием Общей теории относительности. В этом разделе физики изучается движение материальных тел вообще, объекты могут ускоряться и менять траектории. Общая теория относительности объединяет в себе учение о пространстве и времени с теорией тяготения, устанавливает между ними зависимости. Также известно другое название: геометрическая теория тяготения. Общая теория относительности опирается на выводы специальной. Математические выкладки в данном случае чрезвычайно сложны.

Попробуем объяснить без формул.

Постулаты Общей теории относительности:

• среда, в которой рассматриваются объекты и их движение, является четырехмерной;
• все тела падают с постоянной скоростью.

Перейдем к подробностям.

Итак, в ОТО Эйнштейн использует четыре измерения: обычное трехмерное пространство он дополнил временем. Полученную структуру ученые называют пространственно-временной континуум или пространство — время. Утверждается, что четырехмерные объекты неизменны при движении, мы же способны воспринимать только их трехмерные проекции. То есть, как не гни линейку, увидишь лишь проекции неизвестного 4-мерного тела. Пространственно-временной континуум Эйнштейн считал неделимым.

По поводу тяготения Эйнштейн выдвинул следующий постулат: гравитация является искривлением пространства-времени.

То есть, по Эйнштейну, падение яблока на голову изобретателя является не следствием притяжения, а следствием присутствия массы-энергии в пострадавшей точке пространства-времени. На плоском примере: возьмем полотно, растянем его на четырех опорах, поместим на него тело, видим вмятину на полотне; более легкие тела, оказавшиеся вблизи первого объекта будут скатываться (не притягиваться) в результате искривления полотна.

Так доказано, что лучи света искривляются в присутствии гравитирующих тел. Также экспериментально подтверждено замедление времени с увеличением высоты. Эйнштейн сделал вывод, что пространство-время искривляется в присутствии массивного тела и гравитационное ускорение — лишь проекция в 3D равномерного движения в 4-х мерном пространстве. А траектория мелких тел, скатывающихся на полотне в сторону более крупного объекта остается прямолинейной для них самих.

В настоящее время ОТО является лидером среди других теорий гравитации и используется на практике инженерами, астрономами и разработчиками спутниковой навигации. Альберт Эйнштейн фактически является великим преобразователем науки и концепции естествознания. Помимо теории относительности он создал теорию броуновского движения, исследовал квантовую теорию света, участвовал в разработке основ квантовой статистики.

Использование материалов сайта разрешено только при условии размещения активной ссылки на источник.

Сто лет назад, в 1915 году, молодой швейцарский учёный, который на тот момент уже сделал революционные открытия в физике, предложил принципиально новое понимание гравитации.

В 1915 году Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности , которая характеризует гравитацию как основное свойство пространства-времени. Он представил серию уравнений, описывающих влияние кривизны пространства-времени на энергию и движение присутствующей в нём материи и излучения.

Сто лет спустя общая теория относительности (ОТО) стала основой для построения современной науки, она выдержала все тесты, с которыми на неё набросились учёные.

Но до недавнего времени было невозможно проводить эксперименты в экстремальных условиях, чтобы проверить устойчивость теории.

Удивительно, насколько сильной показала себя теория относительности за 100 лет. Мы всё ещё пользуемся тем, что написал Эйнштейн!

Клиффорд Уилл, физик-теоретик, Флоридский университет

Теперь у учёных есть технология, с помощью которой можно искать физику за пределами ОТО.

Новый взгляд на гравитацию

Общая теория относительности описывает гравитацию не как силу (так она предстаёт в ньютоновской физике), а как искривление пространства-времени за счёт массы объектов. Земля вращается вокруг Солнца не потому, что звезда её притягивает, а потому, что Солнце деформирует пространство-время. Если на растянутое одеяло положить тяжёлый шар для боулинга, оделяло изменит форму - гравитация влияет на пространство примерно так же.

Теория Эйнштейна предсказала несколько безумных открытий. Например, возможность существования чёрных дыр, которые искривляют пространство-время до такой степени, что ничего не может вырваться изнутри, даже свет. На основе теории были найдены доказательства общепринятому сегодня мнению, что Вселенная расширяется и ускоряется.

Общая теория относительности была подтверждена многочисленными наблюдениями . Сам Эйнштейн использовал ОТО, чтобы рассчитать орбиту Меркурия, чьё движение не может быть описано законами Ньютона. Эйнштейн предсказал существование объектов настолько массивных, что они искривляют свет. Это явление гравитационного линзирования, с которым часто сталкиваются астрономы. Например, поиск экзопланет основан на эффекте едва заметных изменений в излучении, искривлённом гравитационным полем звезды, вокруг которой вращается планета.

Проверка теории Эйнштейна

Общая теория относительности хорошо работает для гравитации обычной силы, как показывают опыты, проведённые на Земле, и наблюдения за планетами Солнечной системы. Но её никогда не проверяли в условиях экстремально сильного воздействия полей в пространствах, лежащих на границах физики.

Наиболее перспективный способ тестирования теории в таких условиях - наблюдение за изменениями в пространстве-времени, которые называются гравитационными волнами . Они появляются как итог крупных событий, при слиянии двух массивных тел, таких как чёрные дыры, или особенно плотных объектов - нейтронных звёзд.

Космический фейерверк такого масштаба отразится на пространстве-времени только мельчайшей рябью. Например, если бы две чёрные дыры столкнулись и слились где-то в нашей Галактике, гравитационные волны могли бы растянуть и сжать расстояние между объектами, находящимися на Земле в метре друг от друга, на одну тысячную диаметра атомного ядра.

Появились эксперименты, которые могут зафиксировать изменения пространства-времени вследствие таких событий.

Есть неплохой шанс зафиксировать гравитационные волны в ближайшие два года.

Клиффорд Уилл

Лазерно-интерферометрическая обсерватория гравитационных волн (LIGO) с обсерваториями в окрестностях Ричленда (Вашингтон) и Ливингстона (Луизиана) использует лазер для определения мельчайших искажений в двойных Г-образных детекторах. Когда рябь пространства-времени проходит через детекторы, она растягивает и сжимает пространство, вследствие чего детектор изменяет размеры. А LIGO может их измерить.

LIGO начала серию запусков в 2002 году, но не достигла результата. В 2010-м была проведена работа по улучшению, и преемник организации, обсерватория Advanced LIGO, снова должна заработать в этом году. Многие из запланированных экспериментов нацелены на поиск гравитационных волн.

Ещё один способ протестировать теорию относительности - посмотреть на свойства гравитационных волн. Например, они могут быть поляризованы, как свет, прошедший через поляризационные очки. Теория относительности предсказывает особенности такого эффекта, и любые отклонения от расчётов могут стать поводом усомниться в теории.

Единая теория

Клиффорд Уилл считает, что открытие гравитационных волн только укрепит теорию Эйнштейна:

Думаю, мы должны продолжать поиск доказательств общей теории относительности, чтобы быть уверенными в её правоте.

А зачем вообще нужны эти эксперименты?

Одна из важнейших и труднодостижимых задач современной физики - поиск теории, которая свяжет воедино исследования Эйнштейна, то есть науку о макромире, и квантовую механику , реальность мельчайших объектов.

Успехи этого направления, квантовой гравитации , могут потребовать внести изменения в общую теорию относительности. Возможно, что эксперименты в области квантовой гравитации потребуют столько энергии, что их будет невозможно провести. «Но кто знает, - говорит Уилл, - может, в квантовой вселенной существует эффект, незначительный, но доступный для поиска».

материал из книги Стивена Хокинга и Леонарда Млодинова "Кратчайшая история времени"

Относительность

Фундаментальный постулат Эйнштейна, именуемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скорости. Если скорость света постоянная величина, то любой свободно движущийся наблюдатель должен фиксировать одно и то же значение независимо от скорости, с которой он приближается к источнику света или удаляется от него.

Требование, чтобы все наблюдатели сошлись в оценке скорости света, вынуждает изменить концепцию времени. Согласно теории относительности наблюдатель, едущий на поезде, и тот, что стоит на платформе, разойдутся в оценке расстояния, пройденного светом. А поскольку скорость есть расстояние, деленное на время, единственный способ для наблюдателей прийти к согласию относительно скорости света – это разойтись также и в оценке времени. Другими словами, теория относительности положила конец идее абсолютного времени! Оказалось, что каждый наблюдатель должен иметь свою собственную меру времени и что идентичные часы у разных наблюдателей не обязательно будут показывать одно и то же время.

Говоря, что пространство имеет три измерения, мы подразумеваем, что положение точки в нем можно передать с помощью трех чисел – координат. Если мы введем в наше описание время, то получим четырехмерное пространство-время.

Другое известное следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = mс 2 (где Е– энергия, m – масса тела, с – скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.

Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.

Искривленное пространство

Общая теория относительности Эйнштейна основана на революционном предположении, что гравитация не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как принято было думать раньше. В общей теории относительности пространство-время изогнуто или искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, именуемой гравитацией.

Так как геодезическая линия – кратчайшая линия между двумя аэропортами, штурманы ведут самолеты именно по таким маршрутам. Например, вы могли бы, следуя показаниям компаса, пролететь 5966 километров от Нью-Йорка до Мадрида почти строго на восток вдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра, если вы полетите по большому кругу, сперва на северо-восток, а затем постепенно поворачивая к востоку и далее к юго-востоку. Вид этих двух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в действительности перемещаетесь не по прямой линии, точнее сказать, не по самой короткой, геодезической линии.

Если траекторию космического корабля, который движется в космосе по прямой линии, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена.

Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. Например, теория предсказывает, что вблизи Солнца лучи света должны слегка изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Значит, свет далекой звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на небольшой угол, из-за чего наблюдатель на Земле увидит звезду не совсем там, где она в действительности располагается.

Напомним, что согласно основному постулату специальной теории относительности все физические законы одинаковы для всех свободно двигающихся наблюдателей, независимо от их скорости. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет это правило и на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля.

В достаточно малых областях пространства невозможно судить о том, пребываете ли вы в состоянии покоя в гравитационном поле или движетесь с постоянным ускорением в пустом пространстве.

Представьте себе, что вы находитесь в лифте посреди пустого пространства. Нет никакой гравитации, никакого «верха» и «низа». Вы плывете свободно. Затем лифт начинает двигаться с постоянным ускорением. Вы внезапно ощущаете вес. То есть вас прижимает к одной из стенок лифта, которая теперь воспринимается как пол. Если вы возьмете яблоко и отпустите его, оно упадет на пол. Фактически теперь, когда вы движетесь с ускорением, внутри лифта все будет происходить в точности так же, как если бы подъемник вообще не двигался, а покоился бы в однородном гравитационном поле. Эйнштейн понял, что, подобно тому как, находясь в вагоне по-езда, вы не можете сказать, стоит он или равномерно движется, так и, пребывая внутри лифта, вы не в состоянии определить, перемещается ли он с постоянным ускорением или находится в однородном гравитационном поле. Результатом этого понимания стал принцип эквивалентности.

Принцип эквивалентности и приведенный пример его проявления будут справедливы лишь в том случае, если инертная масса (входящая во второй закон Ньютона, который определяет, ка-кое ускорение придает телу приложенная к нему сила) и гравитационная масса (входящая в за-кон тяготения Ньютона, который определяет величину гравитационного притяжения) суть одно и то же.

Использование Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной масс для вывода принципа эквивалентности и, в конечном счете, всей общей теории относительности – это бес-прецедентный в истории человеческой мысли пример упорного и последовательного развития логических заключений.

Замедление времени

Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что около массивных тел, таких как Земля, должен замедляться ход времени.

Теперь, познакомившись с принципом эквивалентности, мы можем проследить ход рассуждений Эйнштейна, выполнив другой мысленный эксперимент, который показывает, почему гравитация воздействует на время. Представьте себе ракету, летящую в космосе. Для удобства будем считать, что ее корпус настолько велик, что свету требуется целая секунда, чтобы пройти вдоль него сверху донизу. И наконец, предположим, что в ракете находятся два наблюдателя: один – наверху, у потолка, другой – внизу, на полу, и оба они снабжены одинаковыми часами, ведущими отсчет секунд.

Допустим, что верхний наблюдатель, дождавшись отсчета своих часов, немедленно посылает нижнему световой сигнал. При следующем отсчете он шлет второй сигнал. По нашим условиям понадобится одна секунда, чтобы каждый сигнал достиг нижнего наблюдателя. Поскольку верхний наблюдатель посылает два световых сигнала с интервалом в одну секунду, то и нижний наблюдатель зарегистрирует их с таким же интервалом.

Что изменится, если в этом эксперименте, вместо того чтобы свободно плыть в космосе, ракета будет стоять на Земле, испытывая действие гравитации? Согласно теории Ньютона гравитация никак не повлияет на положение дел: если наблюдатель наверху передаст сигналы с промежутком в секунду, то наблюдатель внизу получит их через тот же интервал. Но принцип эквивалентности предсказывает иное развитие событий. Какое именно, мы сможем понять, если в соответствии с принципом эквивалентности мысленно заменим действие гравитации постоянным ускорением. Это один из примеров того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при создании своей новой теории гравитации.

Итак, предположим, что наша ракета ускоряется. (Будем считать, что она ускоряется медленно, так что ее скорость не приближается к скорости света.) Поскольку корпус ракеты движется вверх, первому сигналу понадобится пройти меньшее расстояние, чем прежде (до начала ускорения), и он прибудет к нижнему наблюдателю раньше чем через секунду. Если бы ракета двигалась с постоянной скоростью, то и второй сигнал прибыл бы ровно настолько же раньше, так что интервал между двумя сигналами остался бы равным одной секунде. Но в момент от-правки второго сигнала благодаря ускорению ракета движется быстрее, чем в момент отправки первого, так что второй сигнал пройдет меньшее расстояние, чем первый, и затратит еще меньше времени. Наблюдатель внизу, сверившись со своими часами, зафиксирует, что интервал между сигналами меньше одной секунды, и не согласится с верхним наблюдателем, который утверждает, что посылал сигналы точно через секунду.

В случае с ускоряющейся ракетой этот эффект, вероятно, не должен особенно удивлять. В конце концов, мы только что его объяснили! Но вспомните: принцип эквивалентности говорит, что то же самое имеет место, когда ракета покоится в гравитационном поле. Следовательно, да-же если ракета не ускоряется, а, например, стоит на стартовом столе на поверхности Земли, сигналы, посланные верхним наблюдателем с интервалом в секунду (согласно его часам), будут приходить к нижнему наблюдателю с меньшим интервалом (по его часам). Вот это действительно удивительно!

Гравитация изменяет течение времени. Подобно тому как специальная теория относительности говорит нам, что время идет по-разному для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, общая теория относительности объявляет, что ход времени различен для наблюдателей, находящихся в разных гравитационных полях. Согласно общей теории относительности нижний наблюдатель регистрирует более короткий интервал между сигналами, потому что у поверхности Земли время течет медленнее, поскольку здесь сильнее гравитация. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше этот эффект.

Наши биологические часы также реагируют на изменения хода времени. Если один из близнецов живет на вершине горы, а другой – у моря, первый будет стареть быстрее второго. В данном случае различие в возрастах будет ничтожным, но оно существенно увеличится, коль скоро один из близнецов отправится в долгое путешествие на космическом корабле, который разгоняется до скорости, близкой к световой. Когда странник возвратится, он будет намного моложе брата, оставшегося на Земле. Этот случай известен как парадокс близнецов, но парадоксом он является только для тех, кто держится за идею абсолютного времени. В теории относительности нет никакого уникального абсолютного времени – для каждого индивидуума имеется своя собственная мера времени, которая зависит от того, где он находится и как движется.

C появлением сверхточных навигационных систем, получающих сигналы от спутников, разность хода часов на различных высотах приобрела практическое значение. Если бы аппаратура игнорировала предсказания общей теории относительности, ошибка в определении местоположения могла бы достигать нескольких километров!

Появление общей теории относительности в корне изменило ситуацию. Пространство и время обрели статус динамических сущностей. Когда перемещаются тела или действуют силы, они вызывают искривление пространства и времени, а структура пространства-времени, в свою очередь, сказывается на движении тел и действии сил. Пространство и время не только влияют на все, что случается во Вселенной, но и сами от всего этого зависят.

Представим себе бесстрашного астронавта, который остается на поверхности коллапсирующей звезды во время катастрофического сжатия. В некоторый момент по его часам, скажем в 11:00, звезда сожмется до критического радиуса, за которым гравитационное поле усиливается настолько, что из него невозможно вырваться. Теперь предположим, что по инструкции астронавт должен каждую секунду по своим часам посылать сигнал космическому кораблю, который находится на орбите на некотором фиксированном расстоянии от центра звезды. Он начинает передавать сигналы в 10:59:58, то есть за две секунды до 11:00. Что зарегистрирует экипаж на борту космического судна?

Ранее, проделав мысленный эксперимент с передачей световых сигналов внутри ракеты, мы убедились, что гравитация замедляет время и чем она сильнее, тем значительнее эффект. Астронавт на поверхности звезды находится в более сильном гравитационном поле, чем его коллеги на орбите, поэтому одна секунда по его часам продлится дольше секунды по часам корабля. Поскольку астронавт вместе с поверхностью движется к центру звезды, действующее на него поле становится все сильнее и сильнее, так что интервалы между его сигналами, принятыми на борту космического корабля, постоянно удлиняются. Это растяжение времени будет очень незначительным до 10:59:59, так что для астронавтов на орбите интервал между сигналами, переданными в 10:59:58 и в 10:59:59, очень ненамного превысит секунду. Но сигнала, отправленного в 11:00, на корабле уже не дождутся.

Все, что произойдет на поверхности звезды между 10:59:59 и 11:00 по часам астронавта, растянется по часам космического корабля на бесконечный период времени. С приближением к 11:00 интервалы между прибытием на орбиту последовательных гребней и впадин испущенных звездой световых волн станут все длиннее; то же случится и с промежутками времени между сигналами астронавта. Поскольку частота излучения определяется числом гребней (или впадин), приходящих за секунду, на космическом корабле будет регистрироваться все более и более низкая частота излучения звезды. Свет звезды станет все больше краснеть и одновременно меркнуть. В конце концов звезда настолько потускнеет, что сделается невидимой для наблюдателей на космическом корабле; все, что останется, – черная дыра в пространстве. Однако действие тяготения звезды на космический корабль сохранится, и он продолжит обращение по орбите.

Теория относительности — физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов. Наиболее общая теория пространства-времени называется общей теорией относительности (ОТО), или теорией тяготения. В частной (или специальной) теории относительности (СТО) изучаются свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения. (Физический энциклопедический словарь, 1995)

Время и масса Тело сжимается вдоль оси движения по мере приближения к скорости света

Атомный распад Атомная масса новых атомов и количество образовавшейся энергии движения эквивалентны массе первоначального атома

В конце XIX века законы движения и тяготения, открытые Ньютоном, повсеместно использовались для расчетов и находили все больше экспериментальных подтверждений. Ничто, казалось, не предвещало переворот в этой области. Однако дело уже давно не ограничивалось только механикой: как итог экспериментальной деятельности многих ученых в области электричества и магнетизма появились уравнения Максвелла. Вот тут-то и начались проблемы с законами физики. Уравнения Максвелла сводят воедино электричество, магнетизм и свет. Из них следует, что скорость электромагнитных волн, в том числе и световых, не зависит от движения излучателя и равна в вакууме примерно 300 тыс. км/с. Это никак не согласуется с механикой Ньютона и Галилея. Предположим, воздушный шар летит относительно Земли со скоростью 100 тыс. км/с. Выстрелим вперед из светового ружья световой пулей, скорость которой 300 тыс. км/с. Тогда, по формулам Галилея, скорости следует просто сложить, а значит, пуля полетит относительно Земли со скоростью уже 400 тыс. км/с. Никакого постоянства скорости света не получается!

Было приложено немало усилий, чтобы обнаружить изменение скорости света при движении излучателя, но ни один из хитроумных опытов не удался. Даже самый точный из них, эксперимент Майкельсона — Морли, дал отрицательный результат. Значит, что-то неверно в уравнениях Максвелла? Но ведь они прекрасно описывают все электрические и магнитные явления. И тогда Анри Пуанкаре высказал мысль, что дело все-таки не в уравнениях, а в принципе относительности: все физические законы, не только механические, как у Ньютона, но и электрические, должны быть одинаковы в системах, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В 1904 году датчанин Хендрик Антон Лоренц специально для уравнений Максвелла получил новые формулы пересчета координат движущейся системы относительно неподвижной и наоборот. Но это помогло лишь отчасти: получалось, что для законов Ньютона нужно использовать одни преобразования, а для уравнений Максвелла другие. Вопрос оставался открытым.

Специальная теория относительности

Преобразования, предложенные Лоренцем, таили в себе два важных следствия. Оказалось, что при переходе от одной системы к другой нужно обязательно подвергать преобразованиям не только координаты, но и время. А кроме того, размер движущегося тела, рассчитанный по формулам Лоренца, изменялся — он становился меньше вдоль направления движения! Поэтому скорости, превышающие скорость света, теряли всякий физический смысл, так как при этом тела сжимались до нулевых размеров. Многие физики, в том числе и сам Лоренц, считали эти выводы просто математическим казусом. Пока за дело не взялся Эйнштейн.

Почему же теория относительности носит имя Эйнштейна, если принцип относительности сформулировал Пуанкаре, постоянство скорости света вывел Максвелл, а правила преобразования координат придумал Лоренц? Прежде всего скажем, что все, о чем мы говорили до сих пор, касается только так называемой «специальной теории относительности» (СТО). Вопреки расхожему мнению, вклад Эйнштейна в эту теорию отнюдь не ограничивается простым обобщением результатов. Во‑первых, ему удалось получить все уравнения, основываясь всего на двух постулатах — принципе относительности и принципе постоянства скорости света. А во-вторых, он понял, какую поправку следует внести в закон Ньютона, чтобы тот не выпадал из новой картины мира и не менялся при преобразованиях Лоренца. Для этого пришлось критически отнестись к двум до того незыблемым основам классической механики — к абсолютности времени и постоянству массы тела.

Ничего абсолютного

В Ньютоновой механике звездное время было молчаливо отождествлено с абсолютным временем, а в теории Эйнштейна каждой системе отсчета соответствует свое собственное, «местное» время и нет таких часов, которые отсчитывали бы время для всей Вселенной. Но выводов об относительности времени оказалось недостаточно, чтобы устранить противоречия между электродинамикой и классической механикой. Эта задача была решена, когда пал другой классический бастион — постоянство массы. Эйнштейн ввел изменения в основной закон Ньютона о пропорциональности силы ускорению и получил, что масса неограниченно возрастает при приближении к скорости света. Действительно, ведь из постулатов СТО следует, что скорость, большая скорости света, не имеет физического смысла, а значит, никакая сила не может больше увеличивать скорость тела, уже летящего со скоростью света, то есть в этих условиях сила уже не вызывает ускорения! Чем больше скорость тела, тем труднее его ускорить.

А поскольку коэффициент пропорциональности и есть масса (или инерция), то отсюда следует, что масса тела возрастает при увеличении скорости.

Замечательно, что этот вывод был сделан еще в ту пору, когда не наблюдалось явных противоречий и несоответствий между результатами опытов и законами Ньютона. В обычных условиях изменение массы незначительно, а обнаружить его экспериментально можно лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света. Даже для спутника, летящего со скоростью 8 км/с, поправка к массе составит не более одной двухмиллиардной. Но уже в 1906 году выводы СТО нашли свое подтверждение при исследовании электронов, движущихся с большими скоростями: в опытах Кауфмана было зафиксировано изменение массы этих частиц. А на современных ускорителях разогнать частицы просто не получится, если провести расчеты классическим способом без учета специальной теории относительности.

Но дальше оказалось, что непостоянство массы позволяет сделать еще более фундаментальное заключение. При увеличении скорости растет масса, растет энергия движения… Не одно ли это и то же? Математические выкладки подтвердили догадку об эквивалентности массы и энергии, и в 1907 году Эйнштейн получил свою знаменитую формулу E = mc2. Это и есть главный вывод СТО. Масса и энергия представляют собой одно и то же и преобразуются друг в друга! И если какое-нибудь тело (например, атом урана) вдруг распадается на два, которые в сумме имеют меньшую массу, то остаток массы переходит в энергию движения. Сам Эйнштейн предполагал, что заметить изменение массы можно будет лишь при огромных выделениях энергии, поскольку коэффициент c2 в полученной им формуле очень и очень велик. Но и он, вероятно, не ожидал, что эти теоретические рассуждения заведут человечество так далеко. Создание атомной бомбы подтвердило справедливость специальной теории относительности, только уж слишком дорогой ценой.

Казалось бы, нет оснований сомневаться в правильности теории. Но тут впору вспомнить слова Эйнштейна: «Опыт никогда не скажет теории «да», но говорит в лучшем случае «может быть», большей же частью — просто «нет». Последний, самый точный эксперимент по проверке одного из постулатов СТО, постоянства скорости света, был проведен совсем недавно, в 2001 году, в Университете города Констанц (Германия). Стоячую лазерную волну помещали в «коробочку» из сверхчистого сапфира, охлажденную до температуры жидкого гелия, и в течение полугода следили за изменением частоты света. Если бы скорость света зависела от скорости движения лаборатории, то и частота этой волны менялась бы при движении Земли по орбите. Но никаких изменений заметить пока не удалось.

Общая теория относительности

Опубликовав в 1905 году свою знаменитую работу «К электродинамике движущихся тел», посвященную СТО, Эйнштейн двинулся дальше. Он был убежден, что СТО — это только часть пути. Принцип относительности должен быть справедлив в любых системах отсчета, а не только в тех, которые движутся равномерно и прямолинейно. Это убеждение Эйнштейна было не просто догадкой, в его основе лежал экспериментальный факт, соблюдение принципа эквивалентности. Поясним, что это такое. В законах движения фигурирует так называемая «инертная» масса, которая показывает, насколько тело трудно ускорить, а в законах тяготения — «тяжелая» масса, определяющая силу притяжения между телами. Принцип эквивалентности предполагает, что эти массы в точности равны друг другу, но только опыт может подтвердить, так ли это на самом деле. Из принципа эквивалентности следует, что все тела должны двигаться в поле тяжести с одинаковым ускорением. Еще Галилей проверял это обстоятельство, бросая, согласно легенде, разные тела с Пизанской башни. Тогда точность измерений составила 1%, Ньютон довел ее до 0,1%, а, по последним данным 1995 года, мы можем быть уверены, что принцип эквивалентности выполняется с точностью 5 х 10−13.

Взяв за основу принцип эквивалентности и принцип относительности, через десять лет напряженной работы Эйнштейн создал свою теорию тяготения, или общую теорию относительности (ОТО), которая и по сей день не перестает восхищать теоретиков своей математической красотой. Пространство и время в теории тяготения Эйнштейна оказались подвержены удивительным метаморфозам. Гравитационное поле, которое создают вокруг себя тела, обладающие массой, искривляет окружающее пространство. Представьте себе шарик, лежащий на батуте. Чем тяжелее шарик, тем больше прогнется сетка батута. И время, превращенное в четвертое измерение, не остается в стороне: чем больше гравитационное поле, тем медленнее течет время.

Первое подтвердившееся предсказание ОТО сделал сам Эйнштейн еще в 1915 году. Оно касалось движения Меркурия. Перигелий этой планеты (то есть точка ее максимального приближения к Солнцу) постепенно меняет свое положение. За сто лет наблюдений с Земли смещение составило 43,1 угловой секунды. Только общая теория относительности смогла дать потрясающе точное предсказание этой величины — 43 угловых секунды. Следующим шагом стали наблюдения за отклонением световых лучей в гравитационном поле Солнца во время полного солнечного затмения 1919 года. С тех пор проведено немало таких экспериментов, и все они подтверждают ОТО — при том, что точность постоянно растет. Например, в 1984 году она составила 0,3%, а в 1995 году — уже менее 0,1%.

С появлением атомных часов дело дошло и до самого времени. Достаточно поместить одни часы на вершине горы, другие у ее подножия — и можно уловить разницу хода времени! А с появлением спутниковых систем глобального позиционирования теория относительности перешла наконец из разряда ученых развлечений в сугубо практическую область. Спутники GPS, например, летают на высоте порядка 20 тыс. км со скоростью около 4 км/с. Так как они находятся довольно далеко от Земли, часы на них, согласно ОТО, спешат примерно на 45 микросекунд (мкс) в день, но поскольку они летят с большой скоростью, то вследствие СТО те же часы ежедневно отстают примерно на 7 мкс. Если эти поправки не учесть, то вся система станет никуда не годной в течение нескольких дней! Перед отправкой на орбиту атомные часы на спутниках корректируют так, чтобы они шли медленнее где-то на 38 мкс в день. И то, что после такой корректировки мой простенький приемник GPS изо дня в день правильно показывает мои координаты на необъятной земной поверхности, серьезно укрепляет мое доверие к теории относительности.

Все эти успехи только раззадоривают охотников за относительностью. Сегодня в каждом уважающем себя университете имеется лаборатория по поиску гравитационных волн, которые, согласно теории тяготения Эйнштейна, должны распространяться со скоростью света. Найти их пока не удалось. Еще один камень преткновения — связь ОТО и квантовой механики. Обе они прекрасно согласуются с экспериментом, но совершенно не совместимы друг с другом. Не правда ли, чем-то напоминает классическую механику и электромагнетизм конца XIX века? Пожалуй, стоит ждать перемен.