Grafiku i funksionit y x2 4x 1. Grafiku i funksionit

Një grafik funksioni është një paraqitje vizuale e sjelljes së disa funksioneve në planin koordinativ. Vizatimet ndihmojnë për të kuptuar aspekte të ndryshme të një funksioni që nuk mund të përcaktohen nga vetë funksioni. Ju mund të ndërtoni grafikë të shumë funksioneve, dhe secili prej tyre do të jepet nga një formulë specifike. Grafiku i çdo funksioni është ndërtuar sipas një algoritmi të caktuar (nëse keni harruar procesin e saktë të vizatimit të grafikut të një funksioni të caktuar).

Hapat

Hartimi i një funksioni linear

Përcaktoni nëse funksioni është linear. Një funksion linear jepet nga një formulë e formës F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ose y = k x + b (\stil ekrani y=kx+b)(për shembull, ), dhe grafiku i tij është një vijë e drejtë. Kështu, formula përfshin një ndryshore dhe një konstante (konstante) pa asnjë eksponent, shenjë rrënjësore dhe të ngjashme. Duke pasur parasysh një funksion të një forme të ngjashme, vizatimi i një funksioni të tillë është mjaft i thjeshtë. Këtu janë shembuj të tjerë të funksioneve lineare:

Përdorni një konstante për të shënuar një pikë në boshtin y. Konstanta (b) është koordinata "y" e pikës së prerjes së grafikut me boshtin Y. Kjo është një pikë, koordinata "x" e së cilës është 0. Kështu, nëse x = 0 zëvendësohet në formulë , atëherë y = b (konstante). Në shembullin tonë y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta është 5, domethënë pika e kryqëzimit me boshtin Y ka koordinata (0,5). Vizatoni këtë pikë në planin koordinativ.

Gjeni pjerrësinë e vijës.Është e barabartë me shumëzuesin e ndryshores. Në shembullin tonë y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) me ndryshoren "x" është një faktor 2; pra pjerrësia është 2. Pjerrësia përcakton këndin e pjerrësisë së drejtëzës ndaj boshtit X, pra sa më e madhe të jetë pjerrësia, aq më shpejt rritet ose zvogëlohet funksioni.

Shkruani pjerrësinë si thyesë. Pjerrësia është e barabartë me tangjenten e këndit të prirjes, domethënë raportin e distancës vertikale (midis dy pikave në një vijë të drejtë) me distancën horizontale (midis të njëjtave pika). Në shembullin tonë, pjerrësia është 2, kështu që mund të themi se distanca vertikale është 2 dhe distanca horizontale është 1. Shkruajeni këtë si thyesë: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

Nëse pjerrësia është negative, funksioni është në rënie.

Nga pika ku vija kryqëzohet me boshtin Y, vizatoni një pikë të dytë duke përdorur distancat vertikale dhe horizontale. Një funksion linear mund të vizatohet duke përdorur dy pika. Në shembullin tonë, pika e kryqëzimit me boshtin Y ka koordinata (0.5); nga kjo pikë lëvizni 2 hapësira lart dhe më pas 1 hapësirë në të djathtë. Shënoni një pikë; do të ketë koordinatat (1,7). Tani mund të vizatoni një vijë të drejtë.

Përdorni një vizore për të vizatuar një vijë të drejtë përmes dy pikave. Për të shmangur gabimet, gjeni pikën e tretë, por në shumicën e rasteve grafiku mund të ndërtohet duke përdorur dy pika. Kështu, ju keni vizatuar një funksion linear.

Vizatimi i pikave në planin koordinativ
1. Përcaktoni një funksion. Funksioni shënohet si f(x). Të gjitha vlerat e mundshme të ndryshores "y" quhen diapazoni i funksionit, dhe të gjitha vlerat e mundshme të ndryshores "x" quhen domeni i funksionit. Për shembull, merrni parasysh funksionin y = x+2, përkatësisht f(x) = x+2.
  
  Vizatoni dy drejtëza pingule të kryqëzuara. Vija horizontale është boshti X. Vija vertikale është boshti Y.
  
  Etiketoni boshtet e koordinatave. Ndani çdo bosht në segmente të barabarta dhe numëroni ato. Pika e kryqëzimit të boshteve është 0. Për boshtin X: numrat pozitivë paraqiten në të djathtë (nga 0), dhe numrat negativë në të majtë. Për boshtin Y: numrat pozitivë paraqiten në krye (nga 0), dhe numrat negativë në fund.
  
  Gjeni vlerat "y" nga vlerat "x". Në shembullin tonë f(x) = x+2. Zëvendësoni disa vlera "x" në këtë formulë për të llogaritur vlerat përkatëse "y". Nëse i jepet një funksion kompleks, thjeshtoje atë duke izoluar "y" në njërën anë të ekuacionit.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. Vizatoni pika në planin koordinativ. Për çdo çift koordinatash, bëni si më poshtë: gjeni vlerën përkatëse në boshtin x dhe vizatoni një vijë vertikale (vijë me pika); gjeni vlerën përkatëse në boshtin y dhe vizatoni një vijë horizontale (vijë me pika). Shënoni pikën e kryqëzimit të dy vijave me pika; Kështu, ju keni vizatuar një pikë grafiku.
  
  Fshini linjat me pika. Bëni këtë pasi të vizatoni të gjitha pikat e grafikut në planin koordinativ. Shënim: grafiku i funksionit f(x) = x është një drejtëz që kalon nga qendra e koordinatave [pika me koordinatat (0,0)]; grafiku f(x) = x + 2 është një drejtëz paralele me drejtëzën f(x) = x, por e zhvendosur lart me dy njësi dhe për këtë arsye kalon nëpër pikën me koordinata (0,2) (sepse konstantja është 2) .
Hartimi i një funksioni kompleks

Ne zgjedhim një sistem koordinativ drejtkëndor në aeroplan dhe vizatojmë vlerat e argumentit në boshtin e abshisës X, dhe në boshtin y - vlerat e funksionit y = f(x).

Grafiku i funksionit y = f(x) thirret bashkësia e të gjitha pikave, për të cilat abshisat i përkasin domenit të funksionit dhe ordinatat janë të barabarta me vlerat përkatëse të funksionit.

Me fjalë të tjera, grafiku i funksionit y \u003d f (x) është grupi i të gjitha pikave në aeroplan, koordinatat X, në të cilat kënaqin relacionin y = f(x).

Në fig. 45 dhe 46 janë grafikët e funksioneve y = 2x + 1 dhe y \u003d x 2 - 2x.

Në mënyrë të rreptë, duhet bërë dallimi midis grafikut të një funksioni (përkufizimi i saktë matematik i të cilit u dha më lart) dhe kurbës së vizatuar, e cila gjithmonë jep vetëm një skicë pak a shumë të saktë të grafikut (dhe madje edhe atëherë, si rregull, jo të të gjithë grafikut, por vetëm të pjesës së tij që ndodhet në pjesët fundore të planit). Në atë që vijon, megjithatë, ne zakonisht do t'i referohemi "grafisë" dhe jo "skicës së grafikut".

Duke përdorur një grafik, mund të gjeni vlerën e një funksioni në një pikë. Gjegjësisht, nëse pika x = a i përket fushës së funksionit y = f(x), pastaj për të gjetur numrin f(a)(d.m.th. vlerat e funksionit në pikë x = a) duhet ta bëjë këtë. Nevojë përmes një pikë me një abscissa x = a vizatoni një vijë të drejtë paralele me boshtin y; kjo linjë do të presë grafikun e funksionit y = f(x) në një moment; ordinata e kësaj pike do të jetë, në bazë të përcaktimit të grafikut, e barabartë me f(a)(Fig. 47).

Për shembull, për funksionin f(x) = x 2 - 2x duke përdorur grafikun (Fig. 46) gjejmë f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, etj.

Një grafik funksioni ilustron vizualisht sjelljen dhe vetitë e një funksioni. Për shembull, nga një shqyrtim i Fig. 46 është e qartë se funksioni y \u003d x 2 - 2x merr vlera pozitive kur X< 0 dhe në x > 2, negative - në 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x pranon në x = 1.

Për të vizatuar një funksion f(x) ju duhet të gjeni të gjitha pikat e aeroplanit, koordinatat X,në të cilat plotësojnë ekuacionin y = f(x). Në shumicën e rasteve, kjo është e pamundur, pasi ka pafundësisht shumë pika të tilla. Prandaj, grafiku i funksionit përshkruhet afërsisht - me saktësi më të madhe ose më të vogël. Më e thjeshta është metoda e vizatimit me shumë pika. Ai konsiston në faktin se argumenti X jepni një numër të kufizuar vlerash - le të themi, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k dhe bëni një tabelë që përfshin vlerat e zgjedhura të funksionit.

Tabela duket si kjo:

Pasi të kemi përpiluar një tabelë të tillë, mund të përvijojmë disa pika në grafikun e funksionit y = f(x). Pastaj, duke i lidhur këto pika me një vijë të lëmuar, marrim një pamje të përafërt të grafikut të funksionit y = f(x).

Megjithatë, duhet të theksohet se metoda e grafikimit me shumë pika është shumë jo e besueshme. Në fakt, sjellja e grafikut midis pikave të shënuara dhe sjellja e tij jashtë segmentit midis pikave ekstreme të marra mbetet e panjohur.

Shembulli 1. Për të vizatuar një funksion y = f(x) dikush përpiloi një tabelë me vlerat e argumenteve dhe funksioneve:

Pesë pikat përkatëse janë paraqitur në Fig. 48.

Bazuar në vendndodhjen e këtyre pikave, ai arriti në përfundimin se grafiku i funksionit është një vijë e drejtë (e treguar në Fig. 48 me një vijë me pika). A mund të konsiderohet i besueshëm ky përfundim? Nëse nuk ka konsiderata shtesë për të mbështetur këtë përfundim, ai vështirë se mund të konsiderohet i besueshëm. të besueshme.

Për të vërtetuar pohimin tonë, merrni parasysh funksionin

Llogaritjet tregojnë se vlerat e këtij funksioni në pikat -2, -1, 0, 1, 2 janë përshkruar vetëm nga tabela e mësipërme. Megjithatë, grafiku i këtij funksioni nuk është aspak një vijë e drejtë (është paraqitur në figurën 49). Një shembull tjetër është funksioni y = x + l + sinx; kuptimet e tij janë përshkruar edhe në tabelën e mësipërme.

Këta shembuj tregojnë se në formën e saj "të pastër", metoda e vizatimit me shumë pika nuk është e besueshme. Prandaj, për të vizatuar një funksion të caktuar, si rregull, veproni si më poshtë. Fillimisht studiohen vetitë e këtij funksioni, me ndihmën e të cilit është e mundur të ndërtohet një skicë e grafikut. Më pas, duke llogaritur vlerat e funksionit në disa pika (zgjedhja e të cilave varet nga vetitë e vendosura të funksionit), gjenden pikat përkatëse të grafikut. Dhe, së fundi, një kurbë vizatohet përmes pikave të ndërtuara duke përdorur vetitë e këtij funksioni.

Ne do të shqyrtojmë disa (më të thjeshtat dhe më të përdorura) vetitë e funksioneve të përdorura për të gjetur një skicë të një grafiku më vonë, por tani do të analizojmë disa metoda të përdorura zakonisht për vizatimin e grafikëve.

Grafiku i funksionit y = |f(x)|.

Shpesh është e nevojshme të vizatohet një funksion y = |f(x)|, ku f(x) - funksioni i dhënë. Kujtoni se si bëhet kjo. Me përcaktimin e vlerës absolute të një numri, mund të shkruhet

Kjo do të thotë se grafiku i funksionit y=|f(x)| mund të merren nga grafiku, funksionet y = f(x) si më poshtë: të gjitha pikat e grafikut të funksionit y = f(x), ordinatat e të cilave janë jonegative, duhet të lihen të pandryshuara; më tej, në vend të pikave të grafikut të funksionit y = f(x), duke pasur koordinata negative, duhet të ndërtohen pikat përkatëse të grafikut të funksionit y = -f(x)(p.sh. pjesë e grafikut të funksionit
y = f(x), e cila shtrihet poshtë boshtit X, duhet të pasqyrohet në mënyrë simetrike rreth boshtit X).

Shembulli 2 Vizatoni një funksion y = |x|.

Marrim grafikun e funksionit y = x(Fig. 50, a) dhe pjesë e këtij grafiku kur X< 0 (shtrirë nën bosht X) pasqyrohet në mënyrë simetrike rreth boshtit X. Si rezultat, marrim grafikun e funksionit y = |x|(Fig. 50, b).

Shembulli 3. Vizatoni një funksion y = |x 2 - 2x|.

Së pari ne grafikojmë funksionin y = x 2 - 2x. Grafiku i këtij funksioni është një parabolë, degët e së cilës janë të drejtuara lart, pjesa e sipërme e parabolës ka koordinatat (1; -1), grafiku i saj pret boshtin e abshisës në pikat 0 dhe 2. Në intervalin (0; 2 ) funksioni merr vlera negative, prandaj kjo pjesë e grafikut reflektohet në mënyrë simetrike rreth boshtit x. Figura 51 tregon një grafik të funksionit y \u003d |x 2 -2x |, bazuar në grafikun e funksionit y = x 2 - 2x

Grafiku i funksionit y = f(x) + g(x)

Merrni parasysh problemin e vizatimit të funksionit y = f(x) + g(x). nëse jepen grafikët e funksioneve y = f(x) dhe y = g(x).

Vini re se domeni i funksionit y = |f(x) + g(х)| është bashkësia e të gjitha atyre vlerave të x për të cilat përcaktohen të dy funksionet y = f(x) dhe y = g(x), d.m.th. kjo fushë përkufizimi është kryqëzimi i domeneve të përkufizimit, funksionet f(x ) dhe g(x).

Lërini pikat (x 0, y 1) dhe (x 0, y 2) përkatësisht i përkasin grafikëve të funksionit y = f(x) dhe y = g(x), pra y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Atëherë pika (x0;. y1 + y2) i përket grafikut të funksionit y = f(x) + g(x)(për f(x 0) + g (x 0) = y 1+y2),. dhe çdo pikë të grafikut të funksionit y = f(x) + g(x) mund të merret në këtë mënyrë. Prandaj, grafiku i funksionit y = f(x) + g(x) mund të merret nga grafikët e funksioneve y = f(x). dhe y = g(x) duke zëvendësuar çdo pikë ( x n, y 1) grafika funksionale y = f(x) pika (x n, y 1 + y 2), ku y 2 = g(x n), d.m.th., duke zhvendosur çdo pikë ( x n, y 1) grafiku i funksionit y = f(x) përgjatë boshtit në nga shuma y 1 \u003d g (x n). Në këtë rast, merren parasysh vetëm pika të tilla. X n për të cilin janë përcaktuar të dy funksionet y = f(x) dhe y = g(x).

Kjo metodë e vizatimit të grafikut të funksionit y = f(x) + g(x) quhet mbledhja e grafikëve të funksioneve y = f(x) dhe y = g(x)

Shembulli 4. Në figurë, me metodën e mbledhjes së grafikëve, ndërtohet grafiku i funksionit
y = x + sinx.

Kur vizatoni një funksion y = x + sinx supozuam se f(x) = x, a g(x) = sinx. Për të ndërtuar një grafik funksioni, ne zgjedhim pikat me abshisa -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. Vlerat f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx do të llogarisim në pikat e përzgjedhura dhe do t'i vendosim rezultatet në tabelë.

Funksionet grafike janë një nga veçoritë e Excel. Në këtë artikull, ne do të shikojmë procesin e vizatimit të disa funksioneve matematikore: proporcionaliteti linear, kuadratik dhe i anasjelltë.

Një funksion është një grup pikash (x, y) që plotëson shprehjen y=f(x). Prandaj, ne duhet të plotësojmë një grup pikash të tilla, dhe Excel do të ndërtojë një grafik funksioni bazuar në to.

1) Shqyrtoni një shembull të vizatimit të grafikut të një funksioni linear: y=5x-2

Grafiku i një funksioni linear është një vijë e drejtë që mund të vizatohet nga dy pika. Le të krijojmë një shenjë

Në rastin tonë y=5x-2. Tek qeliza me vlerën e parë y le të fusim formulën: =5*D4-2. Në një qelizë tjetër, formula mund të futet në të njëjtën mënyrë (duke ndryshuar D4 në D5) ose përdorni shenjën e plotësimit automatik.

Si rezultat, ne do të marrim një tabelë:

Tani mund të filloni të krijoni një grafik.

Zgjidhni: INSERT -> SPINT -> SPOT ME KURBA DHE SHENJUES TË LETË (Unë rekomandoj përdorimin e këtij lloji të veçantë grafiku)

Do të shfaqet një zonë e zbrazët e grafikut. Shtypni butonin SELECT DATA

Le të zgjedhim të dhënat: diapazoni i qelizave të boshtit të abshisës (x) dhe boshtit të ordinatave (y). Si emër i serisë, ne mund të fusim vetë funksionin në thonjëza "y=5x-2" ose diçka tjetër. Ja çfarë ndodhi:

Shtypim OK. Para nesh është një grafik i një funksioni linear.

2) Shqyrtoni procesin e vizatimit të një funksioni kuadratik - një parabolë y=2x 2 -2

Një parabolë nuk mund të ndërtohet nga dy pika, ndryshe nga një vijë e drejtë.

Le të vendosim hapësirën në bosht x mbi të cilën do të ndërtohet parabola jonë. Unë do të zgjedh [-5; 5].

Unë do të bëj një hap. Sa më i vogël të jetë hapi, aq më i saktë do të jetë komploti. Unë do të zgjedh 0,2 .

Plotësoni një kolonë me vlera X, duke përdorur shenjën e plotësimit automatik të vlerës x=5.

Kolona e vlerës në llogaritur me formulën: =2*B4^2-2. Duke përdorur shënuesin e plotësimit automatik, ne llogarisim vlerat në për të tjerët X.

Zgjidhni: INSERT -> POINT -> POINT ME KURBA DHE SHENJUES TË LETË dhe veproni në të njëjtën mënyrë si të vizatoni një grafik funksioni linear.

Për të shmangur pikat në grafik, ndryshoni llojin e grafikut në SPOT ME KURBA TË LEHTA.

Çdo grafik tjetër i funksioneve të vazhdueshme ndërtohet në mënyrë të ngjashme.

3) Nëse funksioni është pjesë-pjesë, atëherë është e nevojshme të kombinoni secilën "pjesë" të grafikut në një zonë të diagrameve.

Le ta shohim këtë duke përdorur funksionin si shembull. y=1/x.

Funksioni përcaktohet në intervalet (- ins; 0) dhe (0; + ins)

Le të krijojmë një grafik të funksionit në intervalet: [-4; 0) dhe (0; 4].

Le të përgatisim dy tabela, ku x ndryshon në hapa 0,2 :

Gjeni vlerat e funksionit nga secili argument X ngjashëm me shembujt e mësipërm.

Duhet të shtoni dy rreshta në diagram - përkatësisht për pllakat e para dhe të dyta.

Marrim grafikun e funksionit y=1/x

Përveç kësaj, unë jap një video - e cila tregon procedurën e përshkruar më sipër.

Në artikullin tjetër do t'ju tregoj se si të krijoni grafikë 3-dimensionale në Excel.

Faleminderit per vemendjen!

Hartimi i një grafiku të varësisë së funksionit është një problem matematikor karakteristik. Të gjithë ata që e njohin matematikën të paktën në nivel shkolle kanë ndërtuar varësi të tilla në letër. Grafiku tregon se si funksioni ndryshon në varësi të vlerës së argumentit. Aplikacionet moderne elektronike lejojnë që kjo procedurë të kryhet me disa klikime të mausit. Microsoft Excel do t'ju ndihmojë në ndërtimin e një grafiku të saktë për çdo funksion matematikor. Le të hedhim një vështrim në hapat se si të grafikoni një funksion në excel duke përdorur formulën e tij

Hartimi i një funksioni linear në Excel

Grafiku në Excel 2016 është përmirësuar shumë dhe është bërë edhe më i lehtë se në versionet e mëparshme. Le të analizojmë një shembull të vizatimit të grafikut të funksionit linear y=kx+b në një interval të vogël [-4;4].

Përgatitja e tabelës së llogaritjes

Fusim në tabelë emrat e konstanteve k dhe b në funksionin tonë. Kjo është e nevojshme për të ndryshuar shpejt orarin pa ndryshuar formulat e llogaritjes.

Vendosja e hapit të vlerave të argumentit të funksionit

Në qelizat A5 dhe A6, futim përkatësisht shënimin për argumentin dhe vetë funksionin. Hyrja e formulës do të përdoret si titull i grafikut.
Futni në qelizat B5 dhe C5 dy vlera të argumentit të funksionit me një hap të caktuar (në shembullin tonë, hapi është i barabartë me një).
Zgjidhni këto qeliza.
Lëvizni treguesin e miut mbi këndin e poshtëm të djathtë të përzgjedhjes. Kur shfaqet një kryq (shih figurën e mësipërme), mbani të shtypur butonin e majtë të miut dhe tërhiqeni djathtas në kolonën J.

Qelizat do të mbushen automatikisht me numra, vlerat e të cilëve ndryshojnë nga hapi i dhënë.

Vlerat e argumentit të funksionit të plotësimit automatik

Kujdes! Hyrja e formulës fillon me një shenjë të barabartë (=). Adresat e qelizave shkruhen në paraqitjen në anglisht. Vini re adresat absolute me shenjën e dollarit.

Shkrimi i një formule llogaritëse për vlerat e funksionit

Për të përfunduar futjen e formulës, shtypni tastin Enter ose shenjën në të majtë të shiritit të formulave në krye mbi tabelën.

Ne e kopjojmë këtë formulë për të gjitha vlerat e argumentit. Ne e shtrijmë kornizën në të djathtë nga qeliza me formulën në kolonën me vlerat përfundimtare të argumentit të funksionit.

Kopjimi i një formule

Hartimi i një funksioni

Zgjidhni një gamë drejtkëndëshe qelizash A5: J6.

Zgjedhja e tabelës së veçorive

Shkoni te skeda Fut në kutinë e veglave. Në kapitull Diagramë zgjidhni Vend me kthesa të lëmuara(shih figurën më poshtë) Le të marrim një diagram.

Ndërtimi i një grafiku të tipit "Grafik"

Pas ndërtimit, rrjeti koordinativ ka segmente njësi me gjatësi të ndryshme. Ndryshojeni duke zvarritur shënuesit anësor për të marrë qeliza katrore.

Grafiku i funksionit linear

Tani mund të futni vlera të reja për konstantet k dhe b për të ndryshuar grafikun. Dhe ne shohim që kur përpiqeni të ndryshoni koeficientin, grafiku mbetet i pandryshuar, por vlerat në bosht ndryshojnë. Fiksimi. Klikoni në diagram për ta aktivizuar. Më tej në shiritin e mjeteve në skedën Puna me grafikët skedën Konstruktor zgjidhni Shto element grafiku - Akset - Opsione shtesë të boshteve..

Hyrja në mënyrën e ndryshimit të parametrave të boshteve të koordinatave

Një shirit anësor i cilësimeve do të shfaqet në anën e djathtë të dritares. Formati i boshtit.

Redaktimi i parametrave të boshtit të koordinatave

Klikoni në listën rënëse të opsioneve të boshtit.
Zgjidhni Boshtin Vertikal (vlerat).
Klikoni në ikonën e grafikut të gjelbër.
Vendosni intervalin e vlerave të boshtit dhe njësinë e matjes (të rrethuar me të kuqe). Ne vendosim njësitë matëse maksimale dhe minimale (Preferohet simetrike) dhe të njëjta për boshtet vertikale dhe horizontale. Kështu, ne e bëjmë një segment të vetëm më të vogël dhe, në përputhje me rrethanat, vëzhgojmë një gamë më të madhe të grafikut në diagram. Dhe njësia kryesore e matjes është vlera 1.
Përsëriteni të njëjtën gjë për boshtin horizontal.

Tani, nëse ndryshojmë vlerat e K dhe b, marrim një grafik të ri me një rrjet të caktuar koordinatash.

Hartimi i funksioneve të tjera

Tani që kemi një tabelë dhe tabelë bazë, mund të vizatojmë funksione të tjera duke bërë rregullime të vogla në tabelën tonë.

Funksioni kuadratik y=ax 2 +bx+c

Bëni sa vijon:

=$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Ne marrim rezultatin

Grafiku i një funksioni kuadratik

Parabola kubike y=sëpatë 3

Për të ndërtuar, ndiqni këto hapa:

Ndrysho titullin në rreshtin e parë
Në rreshtin e tretë tregojmë koeficientët dhe vlerat e tyre
Në qelizën A6 shkruajmë emërtimin e funksionit
Në qelizën B6, futni formulën =$B3*B5*B5*B5
Kopjojeni atë në të gjithë gamën e vlerave të argumentit në të djathtë

Ne marrim rezultatin

Komploti kub i parabolës

Hiperbola y=k/x

Për të ndërtuar një hiperbolë, plotësoni tabelën me dorë (shih figurën më poshtë). Aty ku më parë kishte një vlerë zero të argumentit, ne lëmë një qelizë bosh.

Ndrysho titullin në rreshtin e parë.
Në rreshtin e tretë, ne tregojmë koeficientët dhe vlerat e tyre.
Në qelizën A6 shkruajmë emërtimin e funksionit.
Në qelizën B6, futni formulën =$B3/B5
Ne e kopjojmë atë në të gjithë gamën e vlerave të argumentit në të djathtë.
Heqja e një formule nga një qelizë I6.

Për të shfaqur saktë grafikun, duhet të ndryshoni gamën e të dhënave fillestare për grafikun, pasi në këtë shembull është më i madh se në ato të mëparshme.

Klikoni Grafiku
Në skedën Puna me grafikët shkoni në Konstruktor dhe në seksion Të dhënat klikoni Zgjidhni të dhënat.
Dritarja e magjistarit të futjes së të dhënave do të hapet.
Zgjidhni një gamë drejtkëndëshe të qelizave me miun A5: P6
Klikoni Ne rregull në dritaren e magjistarit.

Ne marrim rezultatin

Grafiku i hiperbolës

Ndërtimi i funksioneve trigonometrike sin(x) dhe cos(x)

Shqyrtoni një shembull të vizatimit të një funksioni trigonometrik y=a*sin(b*x).
Fillimisht plotësoni tabelën si në foton më poshtë

Tabela e vlerave të funksionit sin(x).

Rreshti i parë përmban emrin e funksionit trigonometrik.
Rreshti i tretë përmban koeficientët dhe vlerat e tyre. Kushtojini vëmendje qelizave në të cilat janë futur vlerat e koeficientëve.
Rreshti i pestë i tabelës përmban vlerat e këndeve në radianë. Këto vlera do të përdoren për etiketat e grafikëve.
Rreshti i gjashtë përmban vlerat numerike të këndeve në radianë. Ato mund të shkruhen me dorë ose duke përdorur formula të formës së duhur =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; …
Rreshti i shtatë përmban formulat e llogaritjes së funksionit trigonometrik.

Shkrimi i formulës së llogaritjes së funksionit sin (x) në Excel

Në shembullin tonë =$B$3*SIN($D$3*B6). Adresat B3 dhe D3 janë absolute. Vlerat e tyre janë koeficientët a dhe b, të cilët janë vendosur në një si parazgjedhje.
Pas plotësimit të tabelës, ne vazhdojmë me vizatimin e grafikut.

Zgjidhni një gamë qelizash A6: J7. Zgjidhni një skedë në shirit Fut Në kapitull Diagramet specifikoni llojin me pika dhe pamje Njolla me kthesa të lëmuara dhe shënues.

Ndërtimi i grafikut Shpërndarja me kthesa të lëmuara

Si rezultat, marrim një diagram.

sin(x) grafik pas futjes së grafikut

Tani le të vendosim shfaqjen e saktë të rrjetit, në mënyrë që pikat e grafikut të shtrihen në kryqëzimin e vijave të rrjetit. Ndiqni hapat Puna me grafikët - Projektuesi - Shtimi i elementit të grafikut - Rrjeti dhe aktivizoni mënyrat e shfaqjes së tre rreshtave siç tregohet në figurë.

Vendosja e rrjetës gjatë vizatimit

Tani shkoni te pika Opsione shtesë të linjës së rrjetit. Do të keni një shirit anësor Formati i zonës së ndërtimit. Le të bëjmë cilësimet këtu.

Klikoni në diagramin në boshtin kryesor vertikal Y (duhet të theksohet me një kuti). Në shiritin anësor, vendosni formatin e boshtit siç tregohet në figurë.

Klikoni në boshtin kryesor horizontal X (duhet të theksohet) dhe gjithashtu bëni cilësimet sipas figurës.

Vendosja e formatit të boshtit x horizontal të grafikut të funksionit

Tani le të bëjmë etiketat e të dhënave mbi pikat. Ekzekutoni përsëri Puna me grafikët - Projektuesi - Shto element grafiku - Etiketat e të dhënave - Top. Ju do të zëvendësoheni me numrat 1 dhe 0, por ne do t'i zëvendësojmë me vlera nga diapazoni B5: J5.
Klikoni në çdo vlerë 1 ose 0 (Figura hapi 1) dhe në opsionet e nënshkrimit kontrolloni kutinë Vlerat nga qelizat (Figura hapi 2). Menjëherë do t'ju kërkohet të siguroni një gamë me vlera të reja (Figura hapi 3). Përcaktoni B5: J5.

Kjo eshte e gjitha. Nëse bëhet si duhet, atëherë orari do të jetë i mrekullueshëm. Ja një.

Për të marrë grafikun e një funksioni cos(x), zëvendësoni në formulën e llogaritjes dhe në titull mëkat (x) në cos(x).

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të ndërtoni grafikë të funksioneve të tjera. Gjëja kryesore është të shkruani saktë formulat llogaritëse dhe të ndërtoni një tabelë të vlerave të funksionit. Shpresoj se ju gjetët të dobishëm këtë informacion.

PS: Fakte interesante për logot e kompanive të famshme

I dashur lexues! Ju e keni lexuar artikullin deri në fund.
A morët një përgjigje për pyetjen tuaj? Shkruani disa fjalë në komente.
Nëse nuk gjendet përgjigje, tregoni atë që kërkoni.

"Logaritmi natyror" - 0.1. logaritmet natyrore. 4. “Shigjetat logaritmike”. 0.04. 7.121.

"Funksioni i fuqisë shkalla 9" - U. Parabola Kubike. Y = x3. Mësuesja e klasës 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n ku n është një numër natyror i dhënë. X. Eksponenti është numër natyror çift (2n).

"Funksioni kuadratik" - 1 Përkufizimi i funksionit kuadratik 2 Vetitë e funksionit 3 Grafikët e funksioneve 4 Pabarazitë kuadratike 5 Përfundimi. Vetitë: Pabarazitë: Përgatitur nga Andrey Gerlitz, nxënës i klasës 8A. Plani: Grafiku: -Intervalet e monotonitetit në a > 0 në a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Funksioni kuadratik dhe grafiku i tij" - Vendimi.y \u003d 4x A (0.5: 1) 1 \u003d 1 A-i përket. Kur a=1, formula y=ax merr formën.

"Funksioni kuadratik i klasës 8" - 1) Ndërtoni majën e parabolës. Hartimi i një funksioni kuadratik. x. -7. Vizatoni funksionin. Algjebra Klasa 8 Mësues 496 shkolla Bovina TV -1. Plani i ndërtimit. 2) Ndërtoni boshtin e simetrisë x=-1. y.

Grafiku i funksionit y x2 4x 1. Grafiku i funksionit

Hapat

Hartimi i një funksioni linear

Vizatimi i pikave në planin koordinativ

Hartimi i një funksioni kompleks

Hartimi i një funksioni linear në Excel

Përgatitja e tabelës së llogaritjes

Hartimi i një funksioni

Hartimi i funksioneve të tjera

Funksioni kuadratik y=ax 2 +bx+c

Parabola kubike y=sëpatë 3

Hiperbola y=k/x

Ndërtimi i funksioneve trigonometrike sin(x) dhe cos(x)